Question

某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號	分組	頻數	頻率
第1組	[90，100）	15	①
第2組	[100，110）	②	0.35
第3組	[110，120）	20	0.20
第4組	[120，130）	20	0.20
第5組	[130，140）	10	0.10
合計		100	1.00

（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數據；
（2）為了選拔出最優秀的學生參加即將舉行的數學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？
（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？

Answer 1

（1）①處的數據為：15÷100=0.15
②處的數據為：0.35×100=35
（2）第三四五組中共有學生20+20+10=50人
故抽樣比k=

5

50

=

1

10

故應從第四組中抽取20×

1

10

=2人，
應從第五組中抽取10×

1

10

=1人，
（3）記“第4組中至少有一名學生被抽到”為事件A
從“這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談”共有

C

25

=10種不同情況；
“第4組中至少有一名學生被抽到”包含

C

12

•

C

13

+

C

22

=7種不同情況；
故P(A)=

7

10

=0.7