Question

關于x的不等式

ax-1

x+1

＜0 （其中a＜-1）的解集為（　　）

• A．（

  1

  a

  ，-1）
• B．（-1，

  1

  a

  ）
• C．（-∞，

  1

  a

  ）∪（-1，+∞）
• D．（-∞，-1）∪（

  1

  a

  ，+∞）

Answer 1

分析：把原不等式變形為ax-1與x+1積小于0，根據a小于0，在不等式兩邊同時除以a，不等號方向改變，然后根據兩數相乘，同號得正、異號得負的取符號法則轉化為兩個不等式組，求出不等式組的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

ax-1

x+1

＜0變形得：（ax-1）（x+1）＜0，
又a＜-1，∴（x-

1

a

）（x+1）＞0，
可化為：

x- 1 a ＞0 x+1＞0

或

x- 1 a ＜0 x+1＜0

，
解得：x＜-1或x＞

1

a

，
則原不等式的解集為：（-∞，-1）∪（

1

a

，+∞）．
故選D

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉化的思想，是高考中常考的題型．其轉化的理論依據為：兩數相乘（除），同號得正、異號得負的取符號法則．