Question

（山東卷理18）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.

（Ⅰ）求隨機變量ξ分布列和數學期望；      

(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).

Answer 1

【試題解析】（I）由題意知，的可能取值為且

所以的分布列為

的數學期望為

（II）用表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用表示“甲得3分乙得0分”這一事件，互斥。

【試題分析】：本題考查概率統計的主干知識：分布列、數學期望和分布類型的識別。除上述方法外還可以通過簡化運算過程。

【高考考點】: 概率、分布例與數學期望

【易錯提醒】: 在求時不能對目標事件分成兩個互斥事件的和，容易出現交叉。

【備考提示】:處理復雜的概率問題的基本思想是先分清事件的構成及概率的轉化，利用事件的內在聯系，促成復雜事件的概率問題向簡單概率問題轉化，期間要涉及到分類討論、正難則反、轉化等數學思想。