（12分）
學(xué)校欲在操場(chǎng)邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設(shè)一根水管EF（E在AC上，F(xiàn)在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中點(diǎn)，為確保灌溉的效果，鋪設(shè)時(shí)要求∠EDF=60°。現(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點(diǎn)E鋪設(shè)水管；乙方案：取AB的中點(diǎn)F鋪設(shè)水管。
（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長(zhǎng)較小的合理）；
（2）學(xué)校研究小組通過(guò)研究得出：無(wú)論D在BC的什么位置，總存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使△DEF為正三角形。試證明該結(jié)論的正確性。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江西省吉安一中高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（12分）
學(xué)校欲在操場(chǎng)邊上一直角三角形空地ABC上種植草坪，并需鋪設(shè)一根水管EF（E在AC上，F(xiàn)在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a
，D是BC中點(diǎn)，為確保灌溉的效果，鋪設(shè)時(shí)要求∠EDF=
60°。現(xiàn)有兩種方案可供參考。甲方案：取AC的中點(diǎn)E鋪設(shè)水管；乙方案：取AB的中點(diǎn)F鋪設(shè)水管。
（1）比較甲乙兩種方案，哪一種方案更合理（EF的長(zhǎng)較小的合理）；
（2）學(xué)校研究小組通過(guò)研究得出：無(wú)論D在BC的什么位置，總存在E，F(xiàn)兩點(diǎn)，使△DEF為正三角形
。試證明該結(jié)論的正確性。
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