Question

(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，平面平面。
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角的大小。

Answer 1

（1）連接OC。由已知，所成的角
設AB的中點為D，連接PD、CD.
因為AB=BC=CA,所以CDAB.
因為等邊三角形，
不妨設PA=2，則OD=1，OP=,AB=4.
所以CD=2，OC=.
在Rttan.
故直線PC與平面ABC所成的角的大小為arctan…………………6分
（2）過D作DE于E，連接CE.       
由已知可得，CD平面PAB.
根據三垂線定理可知，CE⊥PA，
所以，.
由（1）知，DE=
在Rt△CDE中，tan
故……………………………12分
[點評]本小題主要考查線面關系、直線與平面所成的角、二面角等基礎知識，考查思維能力、空間想象能力，并考查應用向量知識解決數學問題的能力.