Question

【題目】A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據市場分析，X1和X2的分布列分別為

X1	5%	10%
P	0.8	0.2

X2	2%	8%	12%
P	0.2	0.5	0.3

(1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差V(Y1)、V(Y2)；

(2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．

Answer 1

【答案】(1)4 12 (2) x＝75時，f(x)＝3為最小值

【解析】解：(1)由題設可知Y1和Y2的分布列分別為

Y1	5	10
P	0.8	0.2

Y2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，

V(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；

E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，

V(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.

(2)f(x)＝V＋V

＝2V(Y1)＋2V(Y2)

＝ [x2＋3(100－x)2]

＝ (4x2－600x＋3×1002)，

當x＝＝75時，f(x)＝3為最小值.