Question

摸球兌獎(jiǎng)，口袋中裝有4紅4白共8個(gè)小球，其大小和手感都無(wú)區(qū)別，交4元錢(qián)摸4個(gè)球，具體獎(jiǎng)金如下：4紅（10元）、3紅（5元）、2紅（1元）、1紅（1包0.2元的葵花籽），試解釋其中的奧秘．

Answer 1

分析：可以做出獲獎(jiǎng)期望，從8個(gè)球中摸出4個(gè)球有C₈⁴種結(jié)果，4紅（10元）有1種結(jié)果、3紅（5元）有C₄³C₄¹種結(jié)果、2紅（1元）有C₄²C₄²種結(jié)果、1紅（1包0.2元的葵花籽）有C₄¹C₄³種結(jié)果，做出獲獎(jiǎng)的概率和本金，得到結(jié)果．

解答：解：從8個(gè)球中摸出4個(gè)球有C₈⁴=70種結(jié)果，
4紅（10元）有1種結(jié)果、
3紅（5元）有C₄³C₄¹=16種結(jié)果、
2紅（1元）有C₄²C₄²=36種結(jié)果、
1紅（1包0.2元的葵花籽）有C₄¹C₄³=16種結(jié)果，
若賭70次，需要交上4×70=280元，
而賭70次可以得到獎(jiǎng)金1×10+16×5+36×1+16×0.2=129.2元，
∴每賭70次，該賭者可以?xún)糍?80-129.2=150.8元，
這種活動(dòng)我們同學(xué)們最好不要參加．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的作用，本題解題的關(guān)鍵是做出賭70次，獲獎(jiǎng)的期望，這樣可以清楚地看出賭者盈利多少，這是一個(gè)中檔題目，和我們的生活關(guān)系密切．