Question

已知向量

i

=（l，0），

j

=（0，1），則與2

i

+

j

垂直的向量是（　　）

• A．

  i

  -2

  j

• B．2

  i

  -

  j

• C．2

  i

  +

  j

• D．

  i

  +2

  j

Answer 1

分析：根據垂直的兩個向量的數量積等于0，對A、B、C、D各項加以計算，再比較結果即可得到只有A項是符合題意的答案．

解答：解：設

x

=2

i

+

j

=2（l，0）+（0，1）=（2，1），
對于A，設向量

a

=

i

-2

j

=（1，-2），得

a

•

x

=2×1+1×（-2）=0，所以

a

⊥

x

，得A項正確；
對于B，設向量

b

=2

i

-

j

=（2，-1），得

b

•

x

=3≠0，所以

b

與

x

不垂直，得B項不正確；
對于C，向量

c

=2

i

+

j

=

x

≠

0

，所以

c

與

x

不垂直，得B項不正確；
對于D，設向量

d

=

i

+2

j

=（1，2），得

d

•

x

=4≠0，所以

d

與

x

不垂直，得D項不正確．
故選：A

點評：本題給出向量2

i

+

j

，叫我們找出與之垂直的向量，著重考查了平面向量的坐標運算和向量垂直的充要條件等知識，屬于基礎題．