Question

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.

Answer 1

(x－3)²＋(y－1)²＝9或(x＋3)²＋(y＋1)²＝9；

試題分析：由圓心C在直線上，可設(shè)設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m，m)，又圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，根據(jù)圓心到直線y＝x的距離為，化簡(jiǎn)求出m，即而求出圓C的方程．
試題解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m，m)．                   2分
∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，      4分
∴圓心到直線y＝x的距離為．    6分
由半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)的關(guān)系得9m²＝7＋2m²，    8分
∴m＝±1,                                    10分
∴所求圓C的方程為
(x－3)²＋(y－1)²＝9或(x＋3)²＋(y＋1)²＝9．     12分