已知公差不為0的等差數列
的前n項和為
，
，且
成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前n項和.
（1）
；（2）
解析試題分析：本題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和等基礎知識，考查化歸與轉化思想，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力和計算能力.第一問，利用等差數列的通項公式，前n項和公式將
展開，利用等比中項得出
，再利用通項公式將其展開，兩式聯立解出
和
，從而得出數列的通項公式；第二問，將第一問的結論代入，再利用等比數列的定義證明數列
是等比數列，利用分組求和法，求出
的值.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為
.
因為，所以
. ①
因為成等比數列，所以
. ② 2分
由①，②可得：
. 4分
所以. 6分
（Ⅱ）由題意
，設數列
的前
項和為
，
,
，所以數列
為以
為首項，以
為公比的等比數列 9分
所以
12分
考點：1.等差數列的通項公式；2. 等比數列的通項公式；3. 等差數列的前n項和公式；4.等比數列的前n項和公式；5.等比中項；6.分組求和法.
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已知首項為
的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝Sn－
(n∈N*)，求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
(1)若數列為等差數列．
（�。┣髷盗械耐�
；
（ⅱ）若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大�。�
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第
個月月底余
元，第
個月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，
，
.
（1）證明：數列
是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）在數列中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數列的點列
在某一直線上.
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是公差不為零的等差數列，
，且
是
和
的等比中項．
的通項公式；
項和為
，
，試問當
最大？并求出
為等比數列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數列．
的通項公式：
,求數列{
}的前n項和Tn．
(
為常數，
且
)，且數列
是首項為4，公差為2的等差數列。
是等比數列；
，當
時，求數列
的前n項和
。