Question

已知一個幾何體是由上下兩部分構成的組合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為

5

，則該幾何體的體積為（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  4π

  3

• C、2π
• D、4π

Answer 1

分析：由三視圖知，此組合體上部是一個圓錐，下部是一個半球，半球體積易求，欲求圓錐體積需先求圓錐的高，再由公式求體積，最后再想加求出組合體的體積．

解答：解：此幾何體上部為一圓錐，下部是一個半球，
由于半球的半徑為1，故其體積為

1

2

× 

4

3

×π×13=

2π

3

圓錐的高為

( 5 )2-12

=2，故此圓錐的體積為

1

3

×2× π×12=

2π

3

此幾何體的體積是

2π

3

+

2π

3

=

4π

3

故選B．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．