函數
，其中
為常數．
（1）證明：對任意
，
的圖象恒過定點；
（2）當
時，判斷函數是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對任意
時，恒為定義域上的增函數，求
的最大值．
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市海淀區高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
為常數.
（Ⅰ）若函數
是區間
上的增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若
在
時恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數學試卷（六）（解析版） 題型：解答題
已知函數
（其中
為常數）.
(Ⅰ)當
時，求函數的單調區間；
(Ⅱ) 當
時，設函數
的3個極值點為
，且
.
證明：
.
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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省武漢市高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續向前滑行一段距離后才會停下，這段距離叫剎車距離。為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進行測試，測試所得數據如下表。根據表中的數據作散點圖，模擬函數可以選用二次函數或函數
（其中
為常數）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相關系數，用（60,24.8）驗證，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由．在一次由這種型號的汽車發生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時的速度大概是多少？
（其中用函數擬合，經運算得到函數式為
，且
）
|
剎車時車速v/km/h |
10 |
15 |
30 |
50 |
60 |
80 |
|||
|
剎車距離s/m |
1.1 |
2.1 |
6.9 |
17.5 |
24.8 |
42.5 |
|
||
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新課標高三二輪復習綜合驗收（6）理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
，其中
為常數．
（Ⅰ）當
時，
恒成立，求的取值范圍；
（Ⅱ）求
的單調區間．
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，得
，且
，
的圖象過定點
； 
時，
，
，經觀察得
有根
，當
時，
，即
在
上是單調遞增函數．
時，
，
在
上是減函數；當
時，
，
上是增函數；
． 
，令
，有
，
，
時，
，
是減函數；
時，
，
時，
，
，得
，即
的最大值為
． 
，其中
為常數．
時，
恒成立，求
的單調區間．