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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知直線的極坐標(biāo)方程分別為，，則直線被曲線截得的弦長為 .

【答案】

【解析】

試題分析：直線的直角坐標(biāo)方程為圓的直角坐標(biāo)方程為

易求得曲線被截得的弦長為

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：中檔題，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，實(shí)現(xiàn)“化生為熟”。確定圓的弦長問題，往往利用“特征直角三角形”。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

，圓M的參數(shù)方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=

0	-1
1	0

對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x²+y²=1在矩陣N=

所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=

(ρ∈R)，它與曲線

x=2+

cosθ

y=1+

sinθ

(θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-

，曲線C₂的參數(shù)方程為：

x=1+cosθ

y=3+sinθ

（θ為參數(shù)），試求曲線C₂關(guān)于直線C₁對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

，則極點(diǎn)到該直線的距離是

．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式

a2+1

b2+1

≤λ的實(shí)數(shù)λ的范圍是

[1，+∞）

．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O′上且不與點(diǎn)A，B重合，則∠ACB=

60°

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣州模擬）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線

x=sinα+cosα

y=1+sin2α

（α為參數(shù)）的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

（-1，1）

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當(dāng)x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時，變量u=

x-1

y-2

的取值范圍是

＜u＜

．
B．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=

（ρ∈R），它與曲線

x=1+2cosα

y=2+2sinα

（α為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓的面積為

7π

．

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