Question

（2012•武昌區(qū)模擬）如圖，已知直角三角形△ABC的三邊CB，BA，AC的長度成等差數(shù)列，點(diǎn)E為直角邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在斜邊AC上，且

AD

=λ

AC

，若CE⊥BD，則λ=（　　）

• A．

  7

  17

• B．

  8

  17

• C．

  9

  17

• D．

  10

  17

Answer 1

分析：設(shè)三邊為 a-d、a、a+d，則（a+d）²=a²+（a-d）²，解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三邊長分別為 CB=3，BA=4，AC=5．再由

CE

•

BD

=0，運(yùn)算求得λ的值．

解答：解：由于三邊CB，BA，AC的長度成等差數(shù)列，設(shè)為 a-d、a、a+d，且a＞0，d＞0，a-d＞0，則（a+d）²=a²+（a-d）²，
解得 a=4d，不妨令 d=1，因此三邊長分別為 CB=3，BA=4，AC=5．
∵CE=

1

2

AB-BC，∴

BD

=

BA

+ 

AD

=

BA

+λ

AC

=（1-λ）

BA

+λ

BC

．
由 CE⊥BD 得：

CE

•

BD

=0，即

1

2

 （1-λ） AB²-λ BC²=0，8（1-λ）-9λ=0，
所以λ=

8

17

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查向量的運(yùn)算法則，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．