Question

（本小題滿分12分）
數列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n(n＝1，2，3…)．
求證：數列{}是等比數列．

Answer 1

{}是以2為公比的等比數列．

試題分析：求證數列是否為等比數列，主要是看該數列的相鄰兩項的比值是否為定值，注意從第二項起來證明即可。證明：∵a_n＋1＝S_n＋1－S_n，a_n＋1＝S_n，        3分
∴(n＋2)S_n＝n(S_n＋1－S_n)，整理得nS_n＋1＝2(n＋1) S_n，       6分
所以＝．又        10分
故{}是以2為公比的等比數列．        12分
點評：考查了等比數列的定義的運用，注意根據相鄰項的比值為定值來得到結論，屬于基礎題。