Question

已知四個(gè)函數(shù)（1）y=10^x，（2）y=log_0.1x，（3）y=lg（-x），（4）y=0.1^x則圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的是

1. A.
   僅為（3）和（4）
2. B.
   僅為（1）和（4）
3. C.
   僅為（2）和（3）
4. D.
   僅為（2）和（4）

Answer 1

C
分析：由題設(shè)條件及結(jié)論可以看出，本題是要找出圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的兩個(gè)函數(shù)，其特點(diǎn)是自變量互為相反數(shù)時(shí)函數(shù)值也互為相反數(shù)，故找到解決方法．
解答：觀察四個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以知曉（1）y=10^x的圖象在一、二象限且過（0，1）點(diǎn)；
（2）y=log_0.1x，的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)圖象在一、四象限且過定點(diǎn)（1，0）；
（3）y=lg（-x），的函數(shù)的圖象是下降的且過（-1，0）；
（4）y=0.1^x則的函數(shù)是個(gè)減函數(shù)圖象在一、二象限且過（0，1）點(diǎn)．
由分析可以判斷（2）和（3）中的函數(shù)的圖象可能關(guān)于原點(diǎn)對稱，判斷知當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，由相關(guān)的函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知兩者的函數(shù)值也互為相反數(shù)，故僅為（2）和（3）兩個(gè)函數(shù)的圖象成中心對稱．
故應(yīng)選C．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，本題是兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱，請仔細(xì)研讀本題的證明方法．