Question

(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率；

（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)P=  =.(2)P=   

【解析】利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果.

（I）所取兩個小球上的標號為相同整數的結果,有1-1，2-2，3-3，4-4，共4種．根據古典概型公式，求概率即可．

（Ⅱ）由于取出的兩個球上的標號至少有一個大于2的情況較多故考慮對立事件：取出的兩個球上的標號都不于大2

即取出的兩個球上的標號都不大于3的結果有1-1，1-2，2-1，2-2，利用對立事件的概率公式．

(1)設甲、乙盒子取出的球的標號分別為，則所有的結果有16個，滿足取出的兩個球上標號為相鄰整數所有的結果為（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6個.故取出的兩個球上標號為相鄰整數的概率為

P=  =.    (7分)

(2)取出的兩個球上標號之和能被3整除的的結果為（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率為

P=       答：略    （13分）