Question

定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x12-x22|成立，則稱函數f（x）在定義域D上滿足類利普希茨條件．對于函數f(x)=

x

(x≥1)滿足利普希茨條件，則常數k的最小值應是（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  1

  2

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根據函數滿足利普希茨條件，分離參數，并化簡，即可求得常數k的最小值．

解答：解：由題意，不妨設x₁＞x₂，則k≥

x1 - x2

x12-x22

=

1

(x1+x2)( x1 + x2)

．
 而0＜

1

(x1+x2)( x1 + x2)

＜

1

2x1•2 x1

≤

1

4

，所以k的最小值為

1

4

．
故選D．

點評：本題是一個新定義的題，考查對新定義的理解能力及根據新定義的規則解答問題的能力，新定義以其考查理解領會能力的獨有優越性在近幾年的高考中時有出現，應引起重視．