Question

如果一個平面與另一個平面的一條垂線平行,那么這兩個平面互相垂直.

已知:a∥α,a⊥β,

求證:α⊥β.

Answer 1

證明:過a和α內的任一點作平面δ,設δ∩α=b.

∵a∥α,∴a∥b.

∵a⊥β,∴b⊥β.

∵bα,∴α⊥β.

小結:用面面垂直的判定定理證面面垂直,需在一個面內找一條和另一個面垂直的直線.