【題目】在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數方程為
,直線l與曲線C分別交于M，N兩點．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，則a的值為________.
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【題目】如圖，在Rt
中，
，點
、
分別在線段
、
上，且
，將
沿
折起到
的位置，使得二面角
的大小為
.
（1）求證：
；
（2）當點為線段的靠近
點的三等分點時，求
與平面
所成角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的矩形
中， 
，點
為
邊上異于
， 
兩點的動點，且
， 
為線段
的中點，現沿
將四邊形
折起，使得
與
的夾角為
，連接
， 
.
（1）探究：在線段
上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，說明點
的位置，若不存在，請說明理由；
（2）求三棱錐
的體積的最大值，并計算此時
的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
,點
是圓
上任意一點,線段
的垂直平分線與半徑
交于
點,當點
在圓
上運動時,
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)過
作直線
與曲線
相交于
兩點, 
為坐標原點,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
sin 2x－
cos2x.
(1)求f(x)的周期和最小值；
(2)將函數f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變），再把所得圖像上的所有點向上平移
個單位，得到函數g(x)的圖像，當
時，求g(x)的值域．
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【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點， 
，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；
(Ⅱ)求出該幾何體的體積．
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【題目】根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區
的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 
的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天
的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如圖表：
組別 |
| 頻數（天） | 頻率 |
第一組 |
| 3 | 0.15 |
第二組 |
| 12 | 0.6 |
第三組 |
| 3 | 0.15 |
第四組 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）將這20天的測量結果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
（ⅰ）求圖中
的值；
（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從
的年平均度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區
的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為
，求
的分布列和數學期望．
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