Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）將參數方程利用代入法消去參數可得直線的普通方程，利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）先證明直線過定點，點在圓的內部.當直線與線段垂直時，取得最小值，利用勾股定理可得結果..

詳解：（1）將（為參數，）消去參數，

得直線，，即.

將代入，得，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）設直線的普通方程為，其中，又，

∴，則直線過定點，

∵圓的圓心，半徑，，

故點在圓的內部.

當直線與線段垂直時，取得最小值，

∴.