Question

【題目】在△ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°
B.a=20，b=26，A=150°
C.a=30，b=40，A=30°
D.a=72，b=60，A=135°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A：∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB= = =1，
又B為三角形的內角，
∴B=90°，
故只有一解，本選項不合題意；
對于B：∵a=20，b=26，A=150°，
∴由正弦定理得：sinB= = = ，
又b＞a，故 B＞A，A為鈍角，故△ABC不存在；
對于C：∵a=30，b=40，A=30°，有 = ，
∴sinB= ，又b＞a，故B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故△ABC有兩個解．
對于D：∵a=72，b=60，A=135°，
由正弦定理得：sinB= = = ，
又b＜a，故B＜A，故B為銳角，故△ABC有唯一解．
故選：C．
由正弦定理可得sinB= ，根據條件求得sinB的值，根據b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷△ABC的解的個數．