【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率
的值的范圍是：
，為紀念數學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內容時要求學生從小數點后的6位數字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位（整數部分3不變），那么得到的數字大于3.14的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
（
，
）．
（1）若展開式中第5項與第7項的系數之比為3∶8，求k的值；
（2）設
（
），且各項系數
，
，
，…，
互不相同．現把這
個不同系數隨機排成一個三角形數陣：第1列1個數，第2列2個數，…，第n列n個數．設
是第i列中的最小數，其中
，且i，．記
的概率為
．求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點E在
上，且
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
（如圖2）.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）在線段
上存在點F，滿足
，求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）設直線與圓相交于
，
兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫院和雷神山醫院，再次體現了中國速度.隨著疫情發展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱
的側棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側面
的面積為
.給出下列四個結論：
①若
的中點為E，則
平面
；
②若三棱柱的體積為，則
到平面的距離為3；
③若
，
，則球O的表面積為
；
④若
，則球O體積的最小值為
.
當則所有正確結論的序號是（ ）
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正四棱錐
中，已知異面直線
與
所成的角為
，給出下面三個命題:
:若
，則此四棱錐的側面積為
；
：若
分別為
的中點，則
平面
；
:若
都在球
的表面上，則球
的表面積是四邊形
面積的
倍.
在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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