已知橢圓
的中心為直角坐標系
的原點，焦點在
軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若
為橢圓的動點，
為過且垂直于軸的直線上的點，
（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
（1）
（2）軌跡方程為
軌跡是兩條平行于x軸的線段.
解析試題分析：（1）設橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得
{
解得a=4,c=3,
所以橢圓C的方程為
（2）設M（x,y）,P(x,
),其中
由已知得
而
，故
①
由點P在橢圓C上得 
代入①式并化簡得
所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.
考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質；軌跡方程的求法。
點評：求軌跡方程的基本步驟：①建立適當的平面直角坐標系，設P（x，y）是軌跡上的任意一點；②尋找動點P（x，y）所滿足的條件；③用坐標（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗證。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
（其中
且
為常數）的圖像經過點A
、B
．
是函數
圖像上的點，
是
正半軸上的點．
(1) 求的解析式；
(2) 設
為坐標原點，
是一系列正三角形，記它們的邊長是
，求數列
的通項公式；
(3) 在(2)的條件下，數列
滿足
，記的前
項和為
，證明：
。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點，焦點在
軸上，一條經過點
且傾斜角余弦值為
的直線
交橢圓于A，B兩點，交軸于M點，又
.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長軸的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C :
經過點
離心率為
。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點。求O到直線l的距離的最小值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知中心在坐標原點O，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線
平行于
，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（ⅰ）若
為鈍角，求直線在
軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點. ①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:
的右支交于不同的兩點A,B
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓
與橢圓
相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）試求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓
的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓交于
兩點.若線段
與線段
的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（
）的一個頂點為
，離心率為
,直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
.(1) 求橢圓
的面積為
時，求
的值.