Question

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：，F₁，F₂分別為橢圓C的左、右焦點，
(Ⅰ)當直線l過右焦點F₂時，求直線l的方程；
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A，B兩點，△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分別為G，H。若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ)因為直線l：，經過， 所以，得m2=2， 又因為m＞1，所以， 故直線l的方程為。 (Ⅱ)設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由，消去x得， 則由，知， 且有， 由于F1(-c，0），F2(c，0)，故O為F1F2的中點， 由，可知， ， 設M是CH的中點，則， 由題意可知，2|MO|＜|CH|， 即， 即， 而， 所以，即m2＜4， 又因為m＞1且Δ＞0，所以1＜m＜2； 所以m的取值范圍是(1，2)．