Question

已知函數f(x)=

ax(x＜0) (a-3)x+4a(x≥0)

為減函數，則a的取值范圍是

（0，

1

4

]

．

Answer 1

分析：由題意可知，y=a^x遞減，y=（a-3）x+4a遞減，且a⁰≥（a-3）×0+4a，由此可得關于a的不等式組，解出即可．

解答：解：因為函數f（x）為減函數，
所以y=a^x遞減，y=（a-3）x+4a遞減，且a⁰≥（a-3）×0+4a，
所以

0＜a＜1 a-3＜0 a0≥(a-3)×0+4a

，解得0＜a≤

1

4

，
故答案為：（0，

1

4

]．

點評：本題考查函數單調性的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．