Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

直角坐標系中曲線的參數方程（為參數），在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標，在平面直角坐標系中，直線經過點，傾斜角為

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（為參數）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）利用同角關系及二倍角公式消去參數可得的直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，由直線的標準參數方程可得直線參數方程；

（2）把直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，可得，利用參數的幾何意義，有，代入計算可得．

試題解析：

（1） 曲線的直角坐標方程

點的極坐標為，化為直角坐標為，

直線的參數方程為，即（為參數）

（2）將的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得： ，

顯然有，則

，

所以