Question

某車站每天上午發出兩班客車（每班客車只有一輛車），第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機發出，且在8：00發出的概率為

1

4

，8：20發出的概率為

1

2

，8：40發出的概率為

1

4

；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機發出，且在9：00發出的概率為

1

4

，9：20發出的概率為

1

2

，9：40發出的概率為

1

4

．兩班客車發出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8：10到站．求：
（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率；
（2）求旅客候車時間不超過50分鐘的概率．

Answer 1

分析：（1）第一班若在8：20或8：40發出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到其概率．
（2）根據條件中所給的各個事件的概率，和兩班客車發出時刻是相互獨立的，可得旅客候車時間不超過50分鐘的概率

解答：解：（1）∵第一班車在8：00發出的概率為

1

4

，8：20發出的概率為

1

2

，
則第一班車在8：40發出的概率為

1

4

，
第一班若在8：20或8：40發出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，
根據互斥事件的概率公式得到其概率為P=

1

4

+

1

2

=

3

4

，
（2）旅客候車時間不超過50分鐘包括以下幾種情況：
乘坐在8：20發出第一班車，
乘坐在8：40發出的第一班車，
乘坐在9：0發出的第二班車，
故旅客候車時間不超過50分鐘的概率為

3

4

+

1

4

×

1

4

=

13

16

．
答：旅客候車時間不超過50分鐘的概率為

13

16

．…（12分）

點評：本題考查互斥事件的概率公式，互獨立事件同時發生的概率，本題是一個概率與統計的綜合題目，是一個可以出現在高考卷中的題目．