Question

設命題P：復數z=對應的點在第二象限；
命題q：不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立；
如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：由已知得：若命題P為真，
則復數z===-1-a+（2a+1）i對應的點在第二象限，
即：，解得：；
由不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立，
則|a-1|≥1恒成立，
若命題q為真，則|a-1|≥1，即：a≥2或a≤0．
∵“p且q”為假命題，“p或q”為真命題
∴命題p真q假或命題p假q真
∴，則：0＜a＜2；或，則a．
∴所求實數a的取值范圍為（-∞，]∪（0，2）．
分析：把復數z化簡成a+bi（a，b∈R）的形式，由其對應的點在第二象限，即實部小于0且虛部大于0求出a的范圍；不等式
|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立，即|a-1|≥1恒成立求出a的范圍，最后根據“p且q”為假命題，“p或q”為真命題分類取交集求得實數a的取值范圍．
點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的除法，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，考查了復合命題的真假判斷，命題p與命題q中只要有一個為假命題，則“p且q”為假命題，只要有一個為真命題，則“p或q”為真命題，此題是中檔題．