Question

有三種產品,合格率分別為0.90,0.95,0.95,各抽取一件進行檢驗,

(1)求恰有一件不合格的概率;

(2)求至少有兩件不合格的概率.

分析：恰有一件不合格分三種情況,可以看成由三個基本事件構成的,三個事件之間又是相互獨立的,至少有兩件不合格,正面考慮情況復雜,可考慮此事件的對立事件.

Answer 1

解：設三種產品各抽取一件,抽到合格產品的事件分別是A、B和C,

P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,P()=0.10,P()=P()=0.05.

(1)∵事件A、B、C相互獨立,恰有一件不合格的概率為

P(AB)+P(AC)+P(BC)

=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)

=2×0.90×0.95×0.05+0.1×0.95×0.95

=0.176.

答:恰有一件產品不合格的概率為0.176.

(2)方法一:至少有兩件不合格的概率為

P(A)+P(B)+P(C)+P()

=0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²=0.012.

答:至少有兩件不合格的概率為0.012.

方法二:三件產品都合格的概率是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.9×0.95²=0.812,

由(1),知恰有一件不合格的概率為0.176,

∴至少有兩件不合格的概率為1-［P(ABC)+0.176］=1-(0.812+0.176)=0.012.

答:至少有兩件不合格的概率為0.012.

綠色通道

    把一個籠統事件等價轉化后,分解成幾個具體的相互獨立的事件是解決問題的關鍵.