Question

設連接雙曲線與的4個頂點的四邊形面積為S₁，連接其4個焦點的四邊形面積為S₂，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對稱性，兩個四邊形的面積都可以分為四個全等的直角三角形的面積，兩個面積的比值用a，b表示出來，再根據(jù)基本不等式求最大值．
解答：解：設雙曲線的右頂點為A，其坐標是（a，0），由焦點為C，坐標為；
設雙曲線上頂點為B，坐標為（0，b），上焦點為D，坐標為．O為坐標原點．
則S₁=4S_△OAB=2ab，S₂=4S_△OCD=2（a²+b²），
所以．
故答案為．
點評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和使用基本不等式求二元函數(shù)的最值．考點：圓錐曲線與方程、不等式．