Question

【題目】如圖，半圓的直徑為， 為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ， 為半圓上任意一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形，設(shè) .

（1）當(dāng)為何值時(shí),四邊形面積最大,最大值為多少；

（2）當(dāng)為何值時(shí)， 長(zhǎng)最大，最大值為多少．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)，最大；（2）當(dāng)時(shí)， 有最大值.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得四邊形的面積為，又，故，所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形的面積最大，且最大值為．（2）由題意先求得，再根據(jù)余弦定理得到然后結(jié)合的取值范圍求得當(dāng)時(shí)， 有最大值，且的最大值為3.

試題解析：

(1) 中， ，

又，

∴四邊形的面積為，

∵，

∴，

∴當(dāng)，即時(shí)，四邊形的面積最大，且最大值為．

（2）在中，

在中，由余弦定理得

=，

∴

∵，

∴當(dāng)，即時(shí)， 有最大值，且的最大值為3.