Question

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是面對角線A₁C₁上的兩個動點，若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積和為

 

．

Answer 1

考點：平行投影及平行投影作圖法

專題：空間位置關系與距離

分析：分別判斷四面體BDPQ在正方體六個面上的正投影的形狀，進而求出四面體BDPQ在正方體六個面上的正投影的兩種，相加可得答案．

解答：解：四面體BDPQ在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度分別1和

2

的四邊形，其面積為定值

2

2

，
四面體BDPQ在四個側面上的投影，均為上底為

2

2

，下底和高均為1的梯形，其面積為定值

2

4

+

1

2

，
故四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值2×

2

2

+4×（

2

4

+

1

2

）=2+2

2

，
故答案為：2+2

2

點評：本題考查的知識點是平行投影，其中根據已知分析出四面體BDPQ在正方體六個面上的正投影的形狀，是解答的關鍵．