Question

（本小題滿分12分）設和是函數的兩個極
值點，其中，．（Ⅰ） 求的取值范圍；
（Ⅱ） 若，求的最大值．

Answer 1

(I) ． (II)的最大值是．

試題分析：(Ⅰ)解：函數的定義域為，．
依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故
，并且．
所以，
故的取值范圍是．
(Ⅱ)解:當時，．若設，則
．于是有

構造函數（其中），則．
所以在上單調遞減，．
故的最大值是．
點評：本題通過導數在最大值、最小值問題中的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．