Question

對某校高二年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取N名學生作為樣本，得到這N名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[3，6）	10	m
[6，9）	n	p
[9，12）	4	q
[12，15]	2	0.05
合計	N	1

（1）求出表中N，p及圖中a的值；

（2）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于9次的學生中任選2人，求至少有一人參加社區服務次數在區間[12，15]內的概率．

Answer 1

考點：

古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．

專題：

概率與統計．

分析：

（1）由分組[12，15）內的頻數是2，頻率是0.05，可得，所以N=40．再由10+n+4+2=40，解得n=24，由此求得以及的值．

（2）記“至少有一人參加社區服務次數在區間[12，15）內”為事件A．這個樣本中參加社區服務次數不少于9次的學生共有4+2=6人．從這6人中任選2人的所有可能結果，用列舉法求得共15種，事件A包含的結果有9種，由此求得事件A發生的概率．

解答：

解：（1）由分組[12，15）內的頻數是2，頻率是0.05，可得，所以N=40．

因為頻數之和為40，所以10+n+4+2=40，解得n=24．

所以，．

因為a是對應分組[6，9）的頻率與組距的商，所以，．

（2）記“至少有一人參加社區服務次數在區間[12，15）內”為事件A．

這個樣本中參加社區服務次數不少于9次的學生共有4+2=6人．

記在區間[9，12）內的4人為a₁，a₂，a₃，a₄，在區間[12，15）內的2人為b₁，b₂．

從這6人中任選2人的所有可能結果有：{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，a₄}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，a₃}，{a₂，a₄}，{a₂，b₁}，

{a₂，b₂}，{a₃，a₄}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{b₁，b₂}，共15種．

事件A包含的結果有：{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₂，b₁}，{a₂，b₂}，{a₃，b₁}，{a₃，b₂}，{a₄，b₁}，{a₄，b₂}，{b₁，b₂}，共9種．

所以所求概率為．