Question

（本小題滿分16分）
高 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，其中常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在與 之間插入（）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列 的前m項(xiàng)的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）∵，∴，∴，
∴，∴， …………………4分
∵，∴，∴
∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列．
（2）由（1）知，∴ ………………8分
又∵，∴，∴，∴………………10分
（3）由（2）得，即，
數(shù)列中，（含項(xiàng)）前的所有項(xiàng)的和是：
…………12分
當(dāng)k="10" 時(shí)，其和是
當(dāng)k="11" 時(shí)，其和是
又因?yàn)?011-1077=934=4672，是2的倍數(shù)      …………………………14分
所以當(dāng)時(shí)，，
所以存在m=988使得             ……………………………16分

解析