Question

在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查．現在從98件正品和2件次品共100件產品中，任意抽出3件檢查．
(1)共有多少種不同的抽法？
(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？
(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？
(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？

Answer 1

（1）161700  （2）9506  （3）9604  （4）57036

解析解：(1)所求不同的抽法數，即從100個不同元素中任取3個元素的組合數，共有C₁₀₀³＝＝161700(種)．
(2)抽出的3件中恰好有一件是次品這件事，可以分兩步完成：
第一步，從2件次品中任取1件，有C₂¹種方法；
第二步，從98件正品中任取2件，有C₉₈²種方法．
根據分步計數原理，不同的抽取方法共有
C₂¹·C₉₈²＝2×＝9506(種)．
(3)法一　抽出的3件中至少有一件是次品這件事，分為兩類：
第一類：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有C₂¹C₉₈²種；
第二類：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有C₂¹C₉₈¹種．
根據分類計數原理，不同的抽法共有
C₂¹·C₉₈²＋C₂²·C₉₈¹＝9506＋98＝9604(種)．
法二　從100件產品中任取3件的抽法，有C₁₀₀³種，其中抽出的3件中沒有次品的抽法，有C₉₈³種．所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有C₁₀₀³－C₉₈³＝9604(種)．
(4)完成題目中的事，可以分成兩步：
第一步，選取產品，有C₂¹C₉₈²種方法；
第二步，選出的3個產品排列，有A₃³種方法．
根據分步計數原理，不同的排列法共有
C₂¹C₉₈²A₃³＝57036(種)．