Question

（2012•唐山二模）已知α是第三象限的角，且tanα=2，則sin（α+

π

4

）=（　　）

• A．-

  10

  10

• B．

  10

  10

• C．-

  3 10

  10

• D．

  3 10

  10

Answer 1

分析：由同角三角函數基本關系式分別求出sinα，cosα的值，代入sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

，運算求得結果．

解答：解：∵α是第三象限的角，且tanα=

sinα

cosα

=2，sin²α+cos²α=1，解得 sinα=-

2 5

5

，cosα=-

5

5

．
∴sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=-

3 10

10

，
故選C．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．