Question

（本小題滿分16分）設數列的前n項和為，數列滿足: ,且數列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數列是等比數列；

(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列，若的前n項和為，求證：.

Answer 1

解:(1)由題意得: ;………………1分

當n=1時,則有: 解得: ;

當n=2時,則有: ,即,解得: ;

………………2分

(2) 由 ① 得:

 ②  ………………3分

② - ①得: ,

即:  即:; ……………5分

,由知:

數列是以4為首項,2為公比的等比數列.…………………………………8分

(3)由(2)知: ,即……………………9分

當n≥2時, 對n=1也成立,

即(n………………………………………………………….…10分

數列為,它的奇數項組成以4為首項、公比為8的等比數列；偶數項組成以8為首項、公比為8的等比數列；…………………11分

當n=2k-1 時,

                                                        …………………14分

當n=2k 時,

.……………………………………………………………16分

解析:

略