Question

【題目】不存在函數f（x）滿足，對任意x∈R都有（ ）
A.f（|x+1|）=x2+2x
B.f（cos2x）=cosx
C.f（sinx）=cos2x
D.f（cosx）=cos2x

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）2﹣1，

則f（x）=x2﹣1，x≥1，故存在函數f（x），使A成立；

若f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x，

則f（x）=1﹣2x2，﹣1≤x≤1，故存在函數f（x），使C成立；

若f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，

則f（x）=2x2﹣1，﹣1≤x≤1，故存在函數f（x），使D 成立；

當x=0時，f（cos2x）=cosx可化為：f（1）=1，

當x=π時，f（cos2x）=cosx可化為：f（1）=﹣1，

這與函數定義域，每一個自變量都有唯一的函數值與其對應矛盾，

故不存在函數f（x）對任意x∈R都有f（cos2x）=cosx，

故選：B．