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已知頂點是坐標原點,對稱軸是軸的拋物線經過點
(1)求拋物線的標準方程;
(2)直線過定點,斜率為,當為何值時,直線與拋物線有公共點?
(1) ;(2) .

試題分析:(1)頂點是坐標原點,對稱軸是軸的拋物線經過第四象限點,因此該拋物線開口向右,可設其標準方程為,利用拋物線過點可求出而得方程.
(2)點斜式寫出直線的方程,當方程組有解時,直線與拋物線有公共點,故可在消去后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.
試題解析:解:(1)依題意設拋物線的方程為                  2分
點的坐標代入方程得
解得                                  5分
∴拋物線的標準方程                         6分
(2)直線的方程為,即                7分
解聯立方程組,消去,得
,化簡得              9分
①當,由①得代入,得
這時直線與拋物線有一個公共點                     11分
②當,依題意得
解得                         13分
綜合①②,當時直線與拋物線有公共點                 14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線(其中).
(1)若定點到雙曲線上的點的最近距離為,求的值;
(2)若過雙曲線的左焦點,作傾斜角為的直線交雙曲線于兩點,其中是雙曲線的右焦點.求△的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知動直線與橢圓交于兩不同點,且△的面積=,其中為坐標原點.
(1)證明均為定值;
(2)設線段的中點為,求的最大值;
(3)橢圓上是否存在點,使得?若存在,判斷△的形狀;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓 的離心率為 ,點 為其下焦點,點為坐標原點,過 的直線 (其中)與橢圓 相交于兩點,且滿足:.

(1)試用  表示
(2)求  的最大值;
(3)若 ,求  的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂在坐標原點,焦點到直線的距離是
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點,設線段的中垂線與軸交于點 ,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點,動點軸上的正射影為點,且滿足直線.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)當時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,橢圓上的點滿足,且的面積
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使與橢圓交于不同的兩點,且線段恰被直線平分?若存在,求出的斜率取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是拋物線上的兩個點,點的坐標為,直線的斜率為k, 為坐標原點.
(Ⅰ)若拋物線的焦點在直線的下方,求k的取值范圍;
(Ⅱ)設C為W上一點,且,過兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖,某隧道設計為雙向四車道,車道總寬20m,要求通行車輛限高5m,隧道全長2.5km,隧道的兩側是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個橢圓。

(1)若最大拱高h為6 m,則隧道設計的拱寬是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小,則應如何設計拱高h和拱寬?(已知:橢圓+=1的面積公式為S=,柱體體積為底面積乘以高。)
(3)為了使隧道內部美觀,要求在拱線上找兩個點M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點,用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍,試確定M、N的位置以及的值,使總造價最少。

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同步練習冊答案
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