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關于函數，給出下列命題：

①的最小正周期為；

②在區間上為增函數；

③直線是函數圖像的一條對稱軸；

④對任意，恒有.

其中正確命題的序號是____________.

【答案】

②③④．

【解析】

試題分析：，周期為，①錯誤；當時，，②正確；當時，，③正確；由圖像關于點中心對稱，知，④正確．

考點：三角函數的圖像性質（單調性、周期性、對稱性等）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f(x+

)+f(x)=0，且函數y=f(x-

)為奇函數，給出下列命題：
（1）函數f（x）的周期為

，
（2）函數f（x）關于點(-

，0)對稱，
（3）函數f（x）關于y軸對稱．其中正確的是

（2）（3）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）定義在R上的函數f（x）滿足f(x+

)+f(x)=0，且函數y=f(x-

)為奇函數，給出下列命題：①函數f（x）的最小正周期是

；②函數y=f（x）的圖象關于點(-

，0)對稱；③函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱．其中真命題的個數是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•虹口區一模）定義在R上的函數f（x+2）+f（x）=0，且y=f（x-1）是奇函數，給出下列命題：①函數y=f（x）的最小正周期是2；②函數y=f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱；③函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱．其中真命題是

②③

（填入命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數，給出下列命題：
①若函數f（x）是R上周期為3的偶函數，且滿足f（1）=1，則f（2）-f（-4）=0；
②若函數f（x）滿足f（x+1）f（x）=2 013，則f（x）是周期函數；
③若函數g（x）=

x-1，x＞0

f(x)，x＜0

是偶函數，則f（x）=x+1；
④函數y=

log

|2x-3|

的定義域為（

，+∞）．
其中正確的命題是

．（寫出所有正確命題的序號）

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