Question

已知拋物線的方程為，直線l過定點，斜率為k．當k為何值時，直線l與該拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

Answer 1

當，或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點；當，此時直線l與該拋物線有兩個公共點；當或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．

試題分析：解題思路：聯立直線方程與拋物線方程，得到關于的一元二次方程，利用判別式的符號判定直線與拋物線的交點個數.規律總結：解決直線與圓錐曲線的交點個數，一般思路是聯立直線與圓錐曲線的方程，整理得到關于或的一元二次方程，利用判別式的符號進行判定.注意點：當整理得到的一元二次方程的二次項系數為字母時，要注意討論二次項系數是否為0.
試題解析：直線l的方程為，
聯立方程組得．
①當時，知方程有一個解，直線l與該拋物線只有一個公共點．
②當時，方程的判別式為，
若，則或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點．
若，則，此時直線l與該拋物線有兩個公共點．
若，則或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．
綜上：當，或，此時直線l與該拋物線只有一個公共點；
當，此時直線l與該拋物線有兩個公共點；
當或，此時直線l與該拋物線沒有公共點．