Question

（2007•上海）下列四個函數中，圖象如圖所示的只能是（　　）

A．y=x+lgx

B．y=x-lgx

C．y=-x+lgx

D．y=-x-lgx

Answer 1

分析：先求出所給函數的導數，再結合導數的符號，判斷函數的單調性，然后利用函數的單調性進行判定，可得正確選項．

解答：解：在y=x+1gx中，y′=1+

1

xln10

＞0，∴y=x+1gx是（0，+∞）上單調遞增函數，∴A不成立；
在y=x-1gx中，y′=1-

1

xln10

，當0＜x＜lge時，y′=1-

1

xln10

＜0，當x＞lge時，y′=1-

1

xln10

＞0．
∴y=x-1gx的增區間是（lge，+∞），減區間是（0，lge），∴B成立；
在y=-x+1gx中，y′=-1+

1

xln10

．當0＜x＜lge時，y′=-1+

1

xln10

＞0，當x＞lge時，y′=-1+

1

xln10

＜0．
∴y=-x+1gx的減區間是（lge，+∞），增區間是（0，lge），∴C不成立；
在y=-x-1gx中，y′=-1-

1

xln10

＜0，∴y=-x-1gx是（0，+∞）上單調遞減函數，∴D不成立．
故選B．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質，解題時要注意導數的合理運用，屬于中檔題．