Question

已知函數,其中e為自然對數的底數，a

   （I）設a=-1 ,x[-1,1]，求函數y=f(x)的極值；

   （Ⅱ）若對于任意的a>0，都有f(x)成立，求x的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，，．

當在上變化時，，的變化情況如下表：

		－		＋

　　∴時，，．

(Ⅱ)∵，，      

∴原不等式等價于：,

即, 亦即．

∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,

∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范圍是.