【題目】某學校為了了解高一年級學生學習數學的狀態,從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數學成績,按成績分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數學成績的中位數和平均數(保留到0.01);
(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優秀”等次,則根據頻率分布直方圖估計該校高一學生數學成績達到“優秀”等次的人數.
【答案】（1）中位數為
，平均數為
（2）
【解析】
(1)設這50名學生數學成績的中位數和平均數分別為
,因為前2組的頻率之和為
,因為前3組的頻率之和為
,所以
,求出即可求得答案;
(2)因為樣本中90分及以上的頻率為
,所以該校高一年級1000名學生中,根據頻率分布直方圖,即可估計該校高一學生數學成績達到人數.
“優秀”等次的人數
(1)設這50名學生數學成績的中位數和平均數分別為
因為前2組的頻率之和為,因為前3組的頻率之和為,所以,
由
,得
.
所以,這50名學生數學成績的中位數和平均數分別為,
(2)因為樣本中90分及以上的頻率為,
所以該校高一年級1000名學生中,根據頻率分布直方圖估計該校高一學生數學成績達到
“優秀”等次的人數為
人.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點P是線段AB上的動點，若線段CD上存在點Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長的取值范圍是（ ）
A.（0，
）B.[0，
]C.（，
）D.（，）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著網絡的普及，數碼產品早已走進千家萬戶的生活，為了節約資源，促進資源循環利用，折舊產品回收行業得到迅猛發展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.
（1）若在該市場隨機選取3個2018年成交的二手電腦，求至少有2個使用時間在
上的概率；
（2）根據電腦交易市場往年的數據，得到如圖所示的散點圖，其中
（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，
（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.
（ⅰ）由散點圖判斷，可采用
作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若
，
，選用如下參考數據，求關于的回歸方程.
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
（ⅱ）根據回歸方程和相關數據，并用各時間組的區間中點值代表該組的值，估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費用
附：參考公式：對于一組數據
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.參考數據：
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，下述四個結論：
①
是偶函數；
②的最小正周期為
；
③的最小值為0；
④在
上有3個零點
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求的方程；
（2）若直線
與曲線交于
兩點，問是否在
軸上存在一點
，使得當
變動時總有
？若存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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