Question

已知y=log_a(2-ax),在［0,1］上是x的減函數，求a的取值范圍.

Answer 1

1<a<2..

（1）首先設u=2-ax,當a∈(0,1),x∈［0,1］時，u是減函數，y=log_au是u的減函數，則函數y=log_a(2-ax)在［0,1］上是增函數，不合題意.
（2）當a∈(1,+∞),x∈［0,1］時，u是x的減函數，y=log_au是u的增函數，則函數y=log_a(2-ax)在［0,1］上是減函數，但2-ax>0,在x∈［0,1］時必須恒成立，
有得a<2,故1<a<2.