Question

已知雙曲線的離心率為e，左、右兩焦點分別為F1、F2，焦距為，拋物線C以F2為頂點，F1為焦點,點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，則e的值為             (    )

A．

B．3

C．

D．

Answer 1

A

解析考點：圓錐曲線的共同特征．
分析：作出圖象，結合圖象知拋物線準線的方程為x=3c，根據拋物線的定義可得|PF₁|=|PR|=3c-x₀，根據雙曲線的第二定義可得 =e，由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得e= ．

解：如右圖所示，設點P的坐標為（x₀，y₀），由拋物線以F₂為頂點，F₁為焦點，可得其準線的方程為x=3c，
根據拋物線的定義可得|PF₁|=|PR|=3c-x₀，又由點P為雙曲線上的點，
根據雙曲線的第二定義可得=e，即得|PF₂|=ex₀-a，
由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得-a²+3c²=8a²，即e²=3，由e＞1可得e=，
故選A．