Question

將直線x-by+1=0按向量=（1，-1）平移后與圓x²-4x+y²+3=0相切，則b=________．

Answer 1

分析：直線l：x-by+1=0按向量平移即“向右、向下各平移1個單位”，所以x變?yōu)閤-1，y變?yōu)閥+1，從而得到直線l′：x-by-b=0，因為直線l′與圓相切，所以由圓心到直線的距離等于半徑求解．
解答：直線l：x-by+1=0按向量平移
即：向右、向下各平移1個單位，
即：x變?yōu)閤-1，y變?yōu)閥+1，得直線l′：x-by-b=0，
圓：（x-2）²+y²=1，
直線l′與圓相切，
則有：
解得：b=．
故答案為：
點評：本題主要考查向量的平移，直線與圓相切的求法．屬中檔題，考查靈活，也體現(xiàn)了知識間的滲透與應用．