【題目】為了了解學生的學習情況，一次測試中，科任老師從本班中抽取了n個學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績均在
內）進行統計分析.按照
，
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖和頻數分布表.
頻數分布表 | |
| x |
| 4 |
| 10 |
| 12 |
| 8 |
| 4 |
（1）求n，a，x的值；
（2）在選取的樣本中，從低于60分的學生中隨機抽取兩名學生，試問這兩名學生在同一組的概率是多少？
【答案】（1）
，
，
；（2）
【解析】
（1）根據頻數和頻率的關系，求出樣本總數
，求出
的頻率，即可求出
，再由樣本和為，求出
；
（2）
兩組中的學生人數分別為2，4，將6人按組編號，列出從6人中抽取2人的所有基本事件，確定滿足條件的基本事件的個數，由古典概型的概率公式，即可求解.
解：（1）由題意知，樣本容量
，
，
又
，解得.
（2）由頻數分布表可知
兩組中的學生人數分別為2，4，
將
組中的學生標記為A，B，
組中的學生標記為a，b，c，d.
在這兩組中的學生中隨機抽2名學生有如下情形：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有15個基本事件.
其中兩名學生在同一組的情形：，，，
，，，，共有7個基本事件.
即這兩名學生在同一組的概率為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．如圖是根據調查結果繪制的觀眾每周平均收看足球節目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”， 并將其中每周平均收看足球節目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據調查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現場觀看，而“足球迷”均愿意前往現場觀看．如果票價提高
元/張
，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少
，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少
．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現場觀看足球比賽的人數不超過10萬人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接旅游旺季的到來，少林寺設置了一個專門安排旅客住宿的客棧，寺廟的工作人員發現為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經營成本，減少浪費，就想適時調整投入.為此他們統計每個月入住的游客人數，發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會呈現周期性的變化，并且有以下規律：
①每年相同的月份，入住客棧的游客人數基本相同；
②入住客棧的游客人數在
月份最少，在
月份最多，相差約
人；
③月份入住客棧的游客約為
人，隨后逐月增加直到月份達到最多.
（1）試用一個正弦型三角函數描述一年中入住客棧的游客人數與月份之間的關系；
（2）請問哪幾個月份要準備份以上的食物？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角
和以
為直徑的半圓拼接而成，點
為半圈上一點（異于
，
），點
在線段上，且滿足
.已知
，
，設
.
（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足
，且
達到最大.當
為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；
（2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足
，且
達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第28屆金雞百花電影節將在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達之謎》五部優秀作品將在電影節進行展映．若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的概率為 _____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為
，
，求事件“
”的概率；
（2）該小組發現種子的發芽數
（顆）與晝夜溫差
（℃）呈線性相關關系，試求：線性回歸方程
.
（參考公式：線性回歸方程中系數計算公式
，
.其中
，
表示樣本均值.
參考數據：
；
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個口袋有
個白球，
個黑球，這些球除顏色外全部相同，現將口袋中的球隨機逐個取出，并依次放入編號為，
，，
的抽屜內.
（1）求編號為的抽屜內放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機取出兩個抽屜中的球，求取出的兩個球是一黑一白的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．
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